顆粒圖像分析基礎與預處理
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圖像信息是人類獲得外界信息的主要來源，數字圖像處理是利用計算機技術對現實生活中獲取的數字圖像進行處理，提取各目標的特征加以分析，最后對不同目標進行相應的自動操作。我們可以通過攝像機、數碼相機、掃描儀來獲取顆粒圖像，采集圖像的過程一般會受多外部因素的影響，如光照強度不均勻，元器件特性不穩定，其他顆粒物體干擾或顆粒物體本身的光學特性等，使得采集到的圖像不利于后續處理。因此，需要對采集的原始灰度圖像進行一定的預處理來消除外界的干擾，使得后續的處理能更加方便進行，圖像的預處理包括圖像灰度化、灰度圖像平滑處理、灰度圖像去背景、灰度圖像二值化、形態學相關處理、距離變換這幾部分。這一章對圖像灰度化、平滑處理、去背景操作、二值化等進行介紹。
1.1圖像處理基本概念
1.1.1數字圖像表示
客觀世界在空間上是三維（3-D）的，但一般從客觀景物得到的圖像是二維（2-D）的，一幅M×N的2-D圖像一般用一個二維數組f（x，y）來表示，如式1-1。x和y表示2-D空間XY中一個坐標點的位置，而f則代表圖像在坐標點（x，y）處某種性質F的數值。
1-1
灰度圖像中f表示灰度值，常對應客觀景物被觀察到的亮度；二值圖像中f的取值只有兩個，分別對應黑和白；彩色圖像中f則一般用矢量f來表示，由于在每個圖像點同時具有紅綠藍三個值，可記為
，總之是要根據圖像內不同位置所具有的不同性質來利用圖像的。
1.1.2圖像類型與圖像灰度化
圖像類型中最常用有二值圖像、灰度圖像、彩色圖像這三種不同格式類型。下面就文中圖像處理算法所涉及的三種類型作簡單介紹。
1. 灰度圖像－Gray Scale Image
一幅灰度圖像就是一個數據矩陣，是數字圖像的基本形式，也就是我們所說的黑白照片，它只有灰度顏色，沒有彩色。灰度即表示圖像像素明暗程度的數值，灰度級表明圖像中不同灰度的最大數量，灰度圖像像素的灰度級通常為8Bits，范圍大小在0~255。“0”表示純黑色，“255”表示純白色，圖1-1表示了一幅灰度圖像及其對應的數組形式。現實中常用的是8Bits，但不斷的向10Bits、12Bits、16Bits發展。
圖1-1 灰度圖像表示
2. 二值圖像－Binary Image
二值圖像是指圖像的每個像素只能是黑或者白，沒有中間過渡，二值圖像的像素值為0、1，0表示黑，1表示白，因此也稱為1-bit圖像。圖1-2表示了一幅二值圖像及其對應的數組形式。二值圖像只能反映出圖像中物體的基本形狀，但其數據內容簡單，處理速度快，論文后面章節的顆粒參數提取都是基于二值圖像的。
圖1-2 二值圖像表示
3. 彩色圖像－Color Image
彩色圖像的表示方法有許多種，一般根據描述顏色的三維空間坐標系來進行分類。常用的顏色模型有：RGB（紅、綠、藍）、CMYK（青、品紅、黃、黑）、HSI（色調、色飽和度、亮度），計算機設備中最常用的是RGB彩色圖像模型。RGB彩色空間常用一個RGB彩色立方體加以圖解展示，在立方體的主對角線上，各原色的量相等，產生有暗到亮的白色，即灰度。如果像素的灰度級為8Bits，則（0，0，0）為黑，（255，255，255）為白，正方體的其他6個角點分別為紅、黃、綠、青、藍和品紅，結果如圖1-3所示。
(a)RGB模型 (b)RGB彩色立方體
圖1-3 RGB彩色空間
本文中最初采集到的顆粒圖像為RGB彩色圖像，后期的相關處理都是基于灰度圖像和二值圖像的，所以首先要將彩色圖像轉換為灰度圖像，具體的轉化方法有如下兩種。
1. 一幅RGB圖像就是彩色像素的一個M×N×3的數組，每一個像素點都是在特定空間位置的彩色圖像對應的紅、綠、藍三個分量，同時RGB也可以看成一個由三幅灰度圖像形成的“堆”，所以可直接將分量數據轉化為對應的灰度圖像。其結果如圖1-4所示。
圖1-4 彩色圖像及其各分量灰度圖像
從上圖觀察出來，每個顏色分量包含白色區域，白色區域表示與每個顏色分量相關的最大值，如R分量中，白色代表純紅色區域部分，G、B分量同理。本文中以玉米顆粒圖像為主要研究對象，對采集到的玉米顆粒圖像，分別表示出R、G、B分量，每個分量圖像均為灰度圖像，結果如圖1-5所示。
圖1-5玉米圖像與各分量灰度圖像
由圖1-5可以看出，對于R分量的灰度圖像，顆粒目標物與背景對比度最高，利于后續的圖像分割，G分量次之，B分量目標物與背景最接近，效果也是最差的。很容易理解，原始圖像中，玉米顆粒的顏色很接近紅色，藍色分量最少。對于該幅圖像，我們完全可以使用其R分量作為后續要處理的灰度圖像，但是由于顆粒圖像的多樣性，我們不可能對每幅圖像進行各個分量的判斷，然后選擇合適的分量灰度圖像，需要有一種綜合的方法來進行彩色圖像的灰度化。
2. 將上面提取出的各分量灰度圖像進行組合，通過一定的組合產生所需的灰度圖像，而且所產生的灰度圖像不會因原圖像中顏色的差異而有著明顯的變化。一般來說，將各個分量進行組合時，應滿足式1-2。
1-2
式中，r、g、b分別表示R、G、B各分量的系數，C為最終的灰度圖像。根據已有的先驗知識，將各顏色分量做如下式1-3組合時，得到的灰度圖像最為合適。
1-3
將采集到的玉米顆粒圖像各分量做式1-3各比例組合，最終得到我們所需的灰度圖像，實驗結果如圖1-6所示。
圖1-6 灰度圖結果
對比圖1-6和1-5(b),第二種方法的效果要比第一種略差一些，但由于處理目標的多樣性，顏色的多樣性，第一種方法會大大降低算法的應用價值，利用第二種方法轉換的灰度圖像，完全滿足后續的相關算法處理，因此文本采用第二種方法來將彩色圖像轉化為灰度圖像。
1.1.3圖像分割的定義
在對圖像進行分析和研究中，經常只是對圖像中的某些部分感興趣，這些部分我們稱為目標，其余部分為背景。為了對圖像中的目標進行詳細分析，需要將這些目標從圖像中分離提取出來，然后才有可能進一步對目標進行測量和分析。
圖像分割定義為：令集合R表示整個圖像區域，對R的分割可看作是把R分為N個滿足以下條件的集合。
圖像分割在圖像處理中有著重要的位置，它是從圖像預處理到圖像分析和識別重要一步。首先圖像分割是表達目標的基礎，對后續的特征參數測量有重要的影響；其次，圖像分割以及后續的目標表達、特征參數提取測量等操作將原始圖像轉化成抽象緊湊的方式，使得后續有關的圖像識別、分析和理解成為可能。
本文研究的圖像分割首先將顆粒目標物從背景中進行正確分割，對分割后的目標物出現粘連部分進行粘連分割，最終得到單獨的顆粒目標區域，為統計每個顆粒特征參數打下很好的基礎。
1.2 灰度圖像預處理
灰度圖像預處理屬于圖像處理中底層變換的操作，是根據要求在空域對圖像像素進行的變換，在實際的運算中，常用模板運算來進行相關處理。圖像預處理相關操作一般是用來抑制或消除對相關圖像處理和分析不利或者無關的信息，為后續相關處理提供良好的高質量的圖像。這里對顆粒灰度圖像常用的相關的預處理：圖像平滑處理、圖像背景去除、圖像灰度修正這三個方面進行簡要的介紹。
1.2.1 圖像平滑處理
圖像平滑處理也稱為圖像平滑濾波，平滑濾波能夠減弱或消除圖像中的高頻部分，但不影響低頻分量（高頻部分對應圖像中的區域邊緣等灰度值有較大較快變化的部分，低頻分量對應圖像中灰度值緩慢變化的區域），在將這些分量濾去后可減少局部灰度起伏，使圖像變得比較平滑。由于噪聲空間的相關性較弱，對應的是較高的空間頻率，所以在實際中，平滑濾波很重要的一個功能就是消除噪聲。噪聲消除在空域可分為線性平滑濾波和非線性平滑濾波。線性平滑濾波中常用的是均值濾波和高斯濾波；中值濾波是非線性濾波器的代表。實際的很多平滑濾波算法均是基于模板的卷積進行的，下面就對這三種常用濾波方法進行簡單介紹。
1. 均值濾波
均值濾波是通過一點和鄰域內像素點求平均來去除突變的像素點，從而濾掉一定的噪聲，其數學表達式如式1-4所示。
1-4
其中，N（x,y）是對應f（x，y）中（x，y）處n×n的鄰域，與模板所覆蓋的范圍對應。常用的3×3和5×5的模板如下圖1-6所示。
圖1-6 均值濾波模板
該算法主要的特點是算法簡單，計算速度快，但其代價是會造成圖像一定程度上的模糊。
2. 高斯濾波
高斯濾波是根據高斯分布來設計的濾波器，由于高斯函數有著一些良好的特性，對二維連續高斯分布經采樣、量化，并使模板歸一化，便可得到二維高斯離散模板，常用的3×3和5×5的模板如下圖1-7所示，可以看出來，高斯模板是一種加權模板，并且是按二維正態分布進行加權的。
圖1-7 高斯濾波模板
3. 中值濾波
中值濾波[34]是在非線性濾波中基于排序的一種濾波方法，是依靠模板排序來實現的，用于圖像的2-D中值濾波的輸出如式1-5所示。
1-5
式中，median代表取中值，即對模板覆蓋的信號序列按照數值大小進行排序，并取排序后處在中間位置的值，N（x,y）對應f（x，y）中（x，y）的n×n的鄰域。對于一個尺寸為n×n的中值濾波模板，其輸出值應大于等于模板中個像素的值，并且小于等于模板中個像素的值。一般情況下，圖像中尺寸小于模板一般的過亮或者過暗區域將會在濾波后被消除。可以得出中值濾波的主要作用就是就是讓周圍的像素灰度值的差在比較大的情況下，變換成與周圍像素值接近，這樣就能對單獨孤的噪聲像素有著很強的消除能力，由于中值濾波與均值濾波的原理不同，所以很少產生的模糊情況，也就是說，中值濾波既能消除噪聲又能較好地保持圖像的細節。
中值濾波的效果不僅與所有的模板尺寸有關，還與模板中參與運算的像素個數和所用模板中參與運算的像素構成的圖案有關。一般而言，十字叉模板保留細的水平線和垂直線，但會濾掉對角線；方形的模板對圖像的細節最不敏感，會濾除細線并消除邊緣上的點；X形狀的模板僅保留對角線，常用的一些中值濾波模板如圖1-8所示。
圖1-8 常用中值濾波模板
這里對大米顆粒圖像進行去噪聲實驗，結果如圖1-9所示。圖(d)、(e)、(f)分別表示用3×3模板進行均值濾波、高斯濾波、中值濾波去除高斯噪聲后的圖像，圖(g)、(h)、(i)分別表示用3×3模板進行均值濾波、高斯濾波、中值濾波去除椒鹽噪聲后的圖像。
圖1-9 噪聲平滑處理
觀察上面實驗結果可知，中值濾波對于噪聲的濾除有著很好地效果，對于采集到的顆粒圖像，一般采取中值濾波來進行相關處理，都會取得很好的平滑結果。
1.2.2 圖像去背景處理
采集圖像時，由于光照的不均勻和背景的反光特性，使得獲得的顆粒圖像往往會出現背景光照不均勻的現象，有的時候背景和目標顆粒有著相同的灰度值，這個時候，如果直接對這樣背景亮度不均勻的圖像做閾值處理會很困難。如圖1-10所示，其中1-10(b)是閾值處理后的圖像。
圖1-10 不均勻背景顆粒閾值分割
觀察1-10(b)可以看出，圖像頂部的米粒已被很好地從背景中分離出來，但是圖像底部的米粒并未從背景中正確提取出來。可以通過開運算來補償不均勻的背景亮度，只要結構元素大到不能完全匹配米粒，對圖像進行開運算可以產生對整個圖像背景的合理估計，產生的背景可以認為是顆粒圖像的背景，結果如圖1-11(a)所示，然后將圖1-10(a)減去圖1-11(a)，就可以得到具有合適且均勻背景的顆粒圖像，結果如圖1-11(b)所示。
圖1-11 去除不均勻背景
1.2.3 圖像灰度修正
圖像灰度修正是圖像增強技術的一種，適當的修正方法，可以使得原本模糊不清甚至無法分辨的原始圖像處理成清晰并包含大量有用信息的可使用圖像。文中主要使用基于灰度變換的圖像灰度修正。
圖像的灰度變換是基于空間域的圖像處理方法，通過按照一定的變換關系逐點改變原圖中每個像素灰度值的方法，數學表達式如式1-6所示。
g(x,y)=T[f(x,y)] 1-6
式中，f(x,y)為變換前原圖像，其灰度范圍為[a,b]，處理后的圖像為g(x,y)，其灰度范圍是[c,d]。常見的T有線性和非線性兩種，線性變換可將灰度值區域進行線性放大和縮小，或者是進行分段變換，非線性變換可以使圖像灰度的分布與人的視覺匹配。
這里以圖1-11(b)為例進行圖像灰度修正，可以看出來圖1-11(b)灰度對比度比較低，對其進行灰度對比度增強，結果如圖1-12所示，可以看出來，圖像的質量得到了很大的提高，為方便觀察，將兩幅圖片放置一起做比較。
圖1-11 圖像灰度修正效果圖
1.3圖像二值化
1.3.1 二值化基本概念
圖像二值化是將灰度圖像轉化為只有包含0和1的二值圖像的過程，二值圖像數據量少，處理速度快，能夠很好地保留圖像的外部特征（周長、面積、外觀比等），是顆粒圖像進行分析處理的最常用的圖像格式之一。
灰度圖像二值化一般是通過判斷灰度圖像中每個像素點的特征屬性是否滿足閾值要求，來確定圖像中的該像素點是屬于目標區域還是背景區域，從而將一幅灰度圖像轉換成二值圖像。最簡單的劃分方式是選擇特定的閾值T，按式1-5將灰度圖像f(x,y)轉化為二值圖像g(x,y)。
1-5
閾值分割計算簡單，能用封閉且連通的邊界定義不交疊的區域，對目標與背景有較強對比度的圖像顯示出較好的分割效果，關鍵就是閾值T的確定，如果值選取過高，則過多的目標區域將會被劃分成背景；反之，如果閾值選擇過低，則過多的背景就會被劃分為目標區。前文中，通過對顆粒圖像進行濾波和去背景等處理，已經對圖像質量進行了明顯地改善，采用最大方差閾值法能夠滿足絕大多數圖像閾值化分割，通過最大方差閾值法確定灰度圖像二值化閾值，依此閾值進行圖像二值化，下面對該方法算法進行簡要的介紹。
最大方差閾值分割方法也叫Otsu法，是一種使用類間方差最大的自動確定閾值的方法。設圖像中像素總數是n，是灰度級為的像素數目，L是圖像中所有可能的灰度級，則的概率密度函數如式1-6所示。
1-6
假設我們現在已經選定了一個閾值k，
是一組灰度級為
的像素，
是一組灰度級為
的像素。Otsu方法選擇最大類間方差
的閾值k，類間方差定義如式1-7所示：
1-7
其中各變量如式1-8所示，
1-8
令T在[0,L-1]范圍內，以步長1依次遞增取值，當最大時對應的T即為最佳閾值。確定最佳閾值T后，根據式1-5就可得到所需的二值化圖像。
1.3.2 顆粒圖像二值化
使用最大方差閾值分割方法確定的閾值T具有廣泛的適用性，絕大多數顆粒圖像分析中圖像二值化都是采用該方法，下面對兩組圖片進行二值化處理，其中一幅是上文介紹的去除不均勻背景后再經過灰度值修正的大米顆粒，另外一幅圖片是作為文中后續主要處理對象的玉米顆粒圖像，二值化結果如圖1-12所示。可以看出，該方法對顆粒圖像有著很好的二值化效果。
圖1-12 顆粒圖像二值化
1.4本章小結
本章首先介紹圖像處理中的數字圖像與像素表示，圖像類型等基本概念；另外詳細闡述圖像預處理過程中，兩種彩色圖像轉化為灰度圖像的方法，對比分析后采用第二種方法來進行彩色圖像灰度化處理。接下來采用中值濾波去除噪聲干擾，對背景光照不均勻圖像去除其不均勻背景，增加圖像灰度對比度，改善圖像質量。最后利用最大類間方差法選取合適閾值，對圖像進行二值化處理，得到滿意的二值圖像，為后續處理提供良好的圖像。
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